《的概念》教案

《集合的概念》教案

作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的《集合的概念》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;

3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;

4.掌握常用数集及其记法;

5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;

6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

二、问题情境引入：

我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?

⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?

三、课前学习

1.学法指导：

(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

2.尝试练习：见《数学学案》P1

四、课堂探究：见《数学学案》P1

1.探究问题：

探究1

探究2

2.知识链接：

3.拓展提升：

例1、下列各组对象能否组成集合?

(1)所有小于10的自然数;

(2)某班个子高的同学;

(3)方程的所有解;

(4)不等式的所有解;

(5)中国的直辖市;

(6)不等式的所有解;

(7)大于4的自然数;

(8)我国的小河流。

例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

(1)1、3、5、7、9组成的集合;

(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。

(1)武汉_____A，北京_____A,南京_____A,郑州_____A;

(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;

(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.

例4、判断下列各句的.说法是否正确：

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N*中的数都不在Z中()

(4)所有不在Q中的实数都在R中()

(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0()

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()

答案：×，√，×，√，√，√

例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值

解：根据，得若此时不满足题意;若解得此时或(舍)，综上符合条件的

点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)

则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+bA，a+b∈B.

又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

故m+n是偶数时，a+b∈C;m+n不是偶数时，a+bC

综上a+bA，a+b∈B，a+bC.

4.当堂训练：见《数学学案》P2

5.归纳总结：

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

3.关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

(二)元素与集合的关系

1.(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A;

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA，

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，，4A，等等.

2.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.

3.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作Nx或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R.

课后巩固 ……此处隐藏865个字……有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R，3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

二、讲解新课：（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的'元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法

格式：{x∈A|P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法

4、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法

如：集合；集合{1000以内的质数}

例集合与集合是同一个集合吗？

答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合=是函数的所有函数值构成的数集

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合

2、无限集：含有无限个元素的集合

3、空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集

4、用描述法表示下列集合：

(1){1,5,25,125,625}=;

(2){0,±,±,±,±,……}=

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：集合的基本概念

教学过程：

1．引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2．讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?

（一）有关概念:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的'集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记 作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

课堂练习：教材第5页练习A、B

小结：本节课 我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：第十页习题1-1B第3题